Spieltheorie

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Die Spieltheorie hat nicht nur durch Nobelpreisverleihungen auf sich aufmerksam gemacht, sie hat ihren Platz in vielen Wissenschaften wie Psychologie, Biologie und Physik sowie vor allem in den Wirtschaftswissenschaften: Unter anderem ist sie Bestandteil der Lehre in Business Schools und an wirtschaftswissenschaftlichen Instituten der Universitäten, gilt sie doch für viele als die Sprache der Ökonomie. Sie wird angewandt in der Politik bei internationalen Konflikten wie auch in der Industrieökonomik im Spannungsfeld zwischen Unternehmensstrategie bis zur Entscheidungsfindung im industriellen Umfeld.


Inhaltsverzeichnis

Gegenstand

Die Spieltheorie analysiert Wechselwirkungen zwischen Konflikt und Kooperation. Sie lässt sich einsetzen, wenn Entscheidungen mehrerer Akteure sich gegenseitig beeinflussen. Diese Akteure mögen Individuen, Gruppen, Firmen, Verbände oder eine beliebige Kombination davon sein. Die Konzepte der Spieltheorie stellen eine Sprache bereit, in der sich strategische Szenarien formulieren, strukturieren, analysieren und schließlich verstehen lassen.

Spieltheorie und strategische Entscheidungen

Ein Spiel (vgl. Spiel im allgemeinen Sprachgebrauch) im Sinne der Spieltheorie ist durch eine endliche Anzahl von Akteuren (den Spielern) gegeben, die entsprechend fester Regeln miteinander agieren und deren regelkonforme Aktionen bestimmte Konsequenzen für jeden einzelnen und für die Gesamtheit zur Folge haben. Etwas abstrakter gesagt, wird ein Spiel beschrieben durch: die Menge der Spieler und ihre Strategienräume, d.h. insbesondere dadurch, dass für jeden Spieler festgelegt ist, wann er welche Handlungsmöglichkeiten hat und - wenn man nicht von vollständiger Information ausgeht - welche Informationen ihm dabei zur Verfügung stehen. In der Regel wird angenommen, dass die Spieler sich rational entscheiden. Je nach Fokus der Untersuchung werden verschiedene Darstellungsformen verwendet. Unter der Rationalitätsannahme liefert die Spieltheorie klare Aussagen (und hier kommt die Mathematik zum Einsatz), wie sich die Akteure in einem solchen Spiel verhalten werden, welche Strategien sie also auswählen werden. In einer Vielzahl von wirtschaftlichen Situationen ? wie zum Beispiel Preisbildung, Marketing, Controlling, Teamarbeit ? ist die Spieltheorie in der Lage, den Wirtschaftslenkern und den Politikern zu helfen, die Rahmenbedingungen so zu setzen, dass sich das jeweilige System in dem gewünschten Sinne entwickelt. Damit liefert die Spieltheorie ein Werkzeug, um die richtigen übergeordneten strategischen Entscheidungen zu treffen.

Spieltheorie im Spannungsfeld zwischen Mathematik und Anwendungen

Die Spieltheorie ist eine mathematische Theorie, ihr Wert liegt aber gerade auch in den Anwendungen. Um die Spieltheorie in verschiedenen Bereichen auch anwenden zu können, z.B. in der Wirtschaft, der Evolutionstheorie oder der Psychologie, müssen geeignete Modelle gefunden werden, die die jeweilige Situation gut approximieren, die aber nicht zu komplex sind. Als Voraussetzung für das Erstellen von guten Modelle ist es in der Regel vonnöten, die grundsätzliche mathematische Struktur von Spielen wie auch das Umfeld der jeweiligen Anwendung zu verstehen.

Mathematische Gebiete in der Spieltheorie

In der Spieltheorie wird an Mathematik in erster Linie Analysis und Lineare Algebra benötigt. Es geht in vielen Fällen um die Ermittlung von Extrema oder von Equilibria, so dass es natürlich ist, auch mit Linearer Optimierung, Operations Research, Variationsrechnung und mit Optimaler Kontrolle zu tun zu haben. Die Spieltheorie hat auch einen starken wahrscheinlichkeitstheoretischen Aspekt, und es sind in evolutorisch verstandenen Spielen auch Differentialgleichungen von zentralem Interesse (s.a. Differenzialspiele). Schließlich kann der Computer gut zu Simulationen und zu Berechnungen verwendet werden, und es kommt sogar die Algebraische Geometrie zum Zug.


Zur Historie der Spieltheorie

Das grundlegende Werk von John von Neumann und Oskar Morgenstern (Theory of Games and Economic Behaviour, 1944) hat die Spieltheorie als Gebiet der Mathematik mit Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften begründet. Es gab zwar vorher schon den in deutscher Sprache veröffentlichten Beitrag von John von Neumann (Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, 1928) und noch davor vereinzelt Untersuchungen, die man heute als spieltheoretische Vorläufer interpretiert (z.B. Arbeiten über Duopol von Cournot 1838, Joseph Bertrand 1883 und Edgeworth 1897, ein erstes formales Ergebnis stammt von Ernst Zermelo, 1913.), aber erst mit der Monografie aus dem Jahre 1944 wurde die Spieltheorie als wissenschaftliche Disziplin etabliert.

Die Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften einerseits und die offenen Fragen mathematischer Natur haben der Spieltheorie eine lebhafte Entwicklung beschert, die durch Einflüsse aus den Sozialwissenschaften und der Biologie nachhaltig ergänzt wurden.

Mehr zur Geschichte der Spieltheorie findet man auf Paul Walkers [1] und in den Kurzbiographien.


Teilgebiete der Spieltheorie

Durch Erweiterung und Neuinterpretation vorhandener Konzepte haben sich neue Teilgebiete der Spieltheorie gebildet.

Evolutorische Spieltheorie untersucht Strategiepopulationen in ihrem dynamischen Verhalten, insbesondere die zeitliche Entwicklung der Proportionen der einzelnen Strategiespezien.
Kooperative Spieltheorie behandelt Bildung von Koalitionen in kooperativen Spielen.
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