Spiel80

Aus Wikiludia
Wechseln zu: Navigation, Suche

Regeln

  • Jeder Spieler wählt eine Zahl zwischen 0 und 100 und schickt sie an den Spielleiter
  • Gewonnen hat der Spieler, der am nächsten an 80% vom Durchschnitt dran ist

Online-Eingabe für die nächste Runde (Bitte nur für Kursteilnehmer und bitte als Namen in jeder Runde den selben Namen verwenden!)

Ergebnisse der Spielrunden des in Vorlesung und Workshop gespielten Spiels.

Punktevergabe für Spiel80

Gewinnstrategie

Würden alle Spieler rational spielen, so würden sie auf die 0 setzen.

Dann wäre der Durchschnitt 0, 80% von 0 ist 0, und damit hätten alle Spieler gewonnen. Dies ist ein Nash-Gleichgewicht.

Analog sind auch folgende Strategien stabil (d.h. Nash-Gleichgewichte):

setzen alle auf 1, dann ist der Durchschnitt 0.8 und alle haben gewonnen (bei mindestens 3 Spielern)

setzen alle auf 2, dann ist der Durchschnitt 1.6 und alle haben gewonnen (es müssen dazu aber mindestens 8 Spieler sein: schert einer aus mit der 1, so ist der Mittelwert 15/8, 80%=4/5 davon sind genau 3/2. Dann haben immernoch alle (auch der ausscherende Spieler) gewonnen. Ab 9 Spielern verliert der Spieler, der ausschert.

Allgemein muss folgende Formel gelten, damit sich ein alleiniges Ausscheren (auf die Zahl l) nicht rentiert: ((n-1)*k + 1*l)/n*0.8 > (k+l)*.5 Nach n aufgelöst erhält man: 8*(k-l)/(3*k-5*l)

k 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4
l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3
n min 2.66 2.66 8.00 2.66 4.00 -8.0 2.66 3.43 8.00 -2.6
ceil(n) 3 3 8 3 4 0 3 4 8 0

Wie man an der Tabelle erahnen kann, gibt es für k≥3 kein Nash-Gleichgewicht mehr. Dies liegt daran, dass 80% von 3 näher an der 2 als an der 3 liegt, also 2 auf jeden Fall eine bessere Wahl ist (für größere Zahlen als 3 gibt es analog eine ganze Zahl, die näher an .8*k liegt als k selbst)

Das Spiel80 zeigt, dass es nur dann rational ist die Strategie des Nash-Gleichgewichts zu wählen, wenn man auch davon ausgehen kann, dass die anderen Spieler ein Nash-Gleichgewicht spielen. Wenn - aus welchen Gründen auch immer, bspw. Erfahrung aus den vorigen Runden - ein Spieler erwartet, dass solche Abweichungen vorkommen, kann eigenes Abweichen vom Nash-Gleichgewicht optimal sein und begründet werden.

Meine Werkzeuge