Risikoaversion

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Risikoaversion, Risikosympathie

Wie entscheidet sich ein Individuum, wenn es mit einer unsicheren Spielsituation konfrontiert wird? Ist die Verhaltenshypothese, dass jeder rationale Spieler die Strategie wählt, die ihm die höchste erwartete Auszahlung bringt richtig? Zwei Beispiele:

Lotto

Der erwartete Gewinn - also die Differenz zwischen erwarteter Auszahlung und Spieleinsatz - ist wegen der minimalen Gewinnchance negativ. Trotzdem wird es von vielen Menschen gespielt. Offenbar wird hier das Risiko gesucht, die Teilnehmer zeigen Risikosympathie.

Versicherung

Viele Menschen versichern sich gegen Ereignisse wie Krankheit, Feuer oder Autounfälle, die mit hoher Wahrscheinlichkeit nie oder nur ganz selten auftreten. Im Normalfall passiert nichts, der Erwartungswert ist also negativ, aber sehr gering. Trotzdem sind Versicherungsnehmer bereit, ein Vielfaches dieses Erwartungswertes zu bezahlen, um das Risiko abzugeben. Dies ist eine Risikovermeidungsstrategie (Risikoaversion). Für ein weiteres Beispiel siehe auch Sankt-Petersburg-Paradoxon

Insbesondere die Risikoaversion ist keineswegs eine irrationale Verhaltensweise, wird aber von der Bayes-Entscheidungsregel nicht beachtet. Bernoulli berücksichtigt diese Typen im Bernoulli-Prinzip.

Definitionen

Ein Individuum I mit einer Nutzenfunktion u heißt risikoavers , falls \forall z:\Omega \rightarrow\R mit \mathbf{E}[Z]=0 und \forall x\in \R:

u(x)>\mathbf{E}[u(x+Z)]

Bemerkung: Dies ist der Fall, wenn u(x) konkav ist.

Die umgekehrte Beziehung gilt für Risikosympathie, Gleichheit ist erfüllt, wenn I risikoneutral und u linear ist.

Anmerkung

Das Arrow-Pratt-Maß A(x)=-\frac{u^{''}(x)}{u^'(x)} wird oft als Maß für die Risikoaversion von I verwendet. Bei Risikoaversion gilt nach Definition u''(x) < 0, also A(x) > 0 (u'(x) > 0, denn im Normallfall sollte logischerweise gelten: x_1>x_2 \Rightarrow u(x_1)>u(x_2)).

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