Hotellings Gesetz

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Inhaltsverzeichnis

Motivation

Hotellings Gesetz ist ein Theorem in der Mikroökonomie. Es besagt, dass rational handelnde Produzenten versuchen ihre Produkte so ähnlich wie möglich im Vergleich zu ihren Wettbewerbern zu gestalten. Hotellings Gesetz wird auch als das "Prinzip der minimalen Unterscheidung" bezeichnet. Es wurde als erstes von Harold Hotelling im Jahre 1929 in seinem Aufsatz im Economic Journal "Stability in Competition" erwähnt.

Das gegenteilige Phänomen wird als Produktdifferenzierung bezeichnet.


Beispiel

Das Eisverkäufer-am-Strand-Problem beschreibt Hotellings Gesetz anhand des Standortfaktors und illustriert mögliche Strategien zweier Anbieter bei der Suche nach dem optimalen Standort. In einer Marktwirtschaft mit Wettbewerb stellt sich dabei raus, dass das Endergebnis wäre, dass beide Eisverkäufer so nah wie möglich zusammenrücken.

Ausgangssituation: Beide Eisverkäufer befinden sich jeweils in der Mitte ihrer Hälften
Aktion: Der linke Eisverkäufer wandert nach rechts
Reaktion: Der rechte Eisverkäufer wandert nach links
Endergebnis bei Konkurrenz: Beide Eisverkäufer verkaufen in der Strandmitte

Man stelle sich einen Strand vor. Er ist 10 m breit und 100 m lang, im Osten und Westen begrenzt durch Felsen, im Norden durch das Meer und im Süden durch eine Uferpromenade. An diesem Strand gibt es genau zwei Eisverkäufer, mit je einem Eisverkaufsstand, der unter einigem Kraftaufwand rollbar ist, aber nur auf der Uferpromenade, nicht im Sand. Der Strand ist gleichmäßig gefüllt mit Badegästen. Beide Eisverkäufer bieten das gleiche Eis zum gleichen Preis an. Gesucht ist die optimale Position beider Eisverkäufer.

Lösung bei Kartell/Abstimmung

Die beiden Eisverkäufer wären optimal positioniert, wenn sie gleich große Einzugsgebiete hätten und so möglichst jeden Strandgast bedienten. Dafür gibt es genau die folgende Lösung:

Eisverkäufer E1 positioniert sich x Meter vom westlichen Rand entfernt, Eisverkäufer E2 positioniert sich auf (100-x) Meter. Beide haben jeweils 50 m Strand als ihr Einzugsgebiet. Das liegt daran, dass alle Badegäste aus dem Einzugsgebiet für E1 es näher zu E1 haben als zu E2. Alle Badegäste aus dem Einzugsgebiet für E2 haben es näher zu E2 statt zu E1. Das ganze funktioniert aber nur, wenn beide Eisverkäufer sich absprechen und ihre Absprache einhalten.

Als Beispiel sei hier x=25 genommen: E1 steht auf 25 m, E2 auf 75 m. (Dann haben die Strandgäste insgesamt gesehen die kürzesten Wege, was aber für das Problem keine Rolle spielt.)

Sei nun X die Anzahl der verkauften Eisportionen in Abhängigkeit von der Position des Eisverkäufers am Strand pro Tag: Die Gesamtzahl der verkauften Eisportionen sei 1000 Einheiten zu je 1 €.

Bei Lösung durch Kartell/Abstimmung hat nun jeder Eisverkäufer 50 Meter vom Strand zur Verfügung. Somit gehen die Badegäste in E1 zu E1, und in E2 zu E2. Beide Eisverkäufer haben somit Einnahmen in Höhe vonn 500 €.

Lösung bei Konkurrenz

Wenn man davon ausgeht, dass beide Eisverkäufer E1 und E2 sich abgesprochen haben und sich anfangs auf ihrer optimalen Position befinden, wird eventuell, weil sie eigentlich in Konkurrenz zueinander stehen, sich in Eisverkäufer E1 folgender Gedankengang abspielen: „Wenn ich mich ein bisschen mehr in Richtung E2 bewege, dann wird mein Einzugsgebiet größer. Denn dann ist der Weg zu mir für mehr Badegäste als vorher, kürzer. Er wird es schon nicht merken.“. Am nächsten Tag befindet sich E1 nicht mehr auf 25 m, sondern auf 29 m:

An diesem Tag, an dem sich E1 auf 29 m befindet und E2 auf 75 m, liegt die Mittellinie zwischen ihnen nicht mehr bei 50 m, sondern bei 52 m. Das heißt, dass das Einzugsgebiet von E1 nicht mehr 50 m, sondern 52 m lang ist. Das Einzugsgebiet von E2 ist nicht mehr 50 m, sondern nur noch 48 m lang. Entsprechend weniger Kunden erhält E2.

Somit ergibt sich folgende Auszahlungsmatrix:

E1/E2 75m
25m 500, 500
29m 520, 480


Spätestens jetzt merkt E2, dass es wahrscheinlich wichtig ist, selbst ein bisschen mehr in Richtung E1 zu rücken, um das eigene Einzugsgebiet (wieder) zu vergrößern. Also rückt E2 am nächsten Tag in Richtung E1:

Sei δ2 > δ1 und mit u Nutzenfunktion, streng isoton, auch u2) = ε2 > ε1 = δ1

E1/E2 75m 75m - δ2
25m 500, 500 500 - ε2, 500 + ε2
25m + δ1 500 + ε1, 500 - ε1 500, 500

An diesem dritten Tag hat sich die Mittellinie zwischen E1 und E2 entsprechend in Richtung E1 bewegt. E2 macht mehr Umsatz als E1. E1 bemerkt, dass dies offensichtlich daran liegt, dass E2 seinen Strandabschnitt vergrößert hat. Also repositioniert sich E1, um am folgenden Tag seinen Strandabschnitt zu vergrößern:

Dieses Spiel läuft einige Tage lang, bis sich die beiden Eisverkäufer in der Mitte treffen. Näher als ganz dicht zusammenrücken können sie nicht. Die Revierkämpfe hören also auf diese Weise auf. Das Einzugsgebiet der beiden Eisverkäufer ist wieder das gleiche wie am Anfang, keiner ist bevorteilt, es herrscht wieder ein „Gleichstand“, wenn man annimmt, dass die Strandbesucher bereit sind, X = 50m zu gehen, um ihr Eis zu bekommen:

E1/E2 50m
50m 500, 500

Unter der Voraussetzung, dass es eine maximale Weglänge gibt, die die Badegäste bereit sind, für ihr Eis zurückzulegen, ergeben sich folgende Konsequenzen:

  • Für die Badegäste, die sich ganz am Rand des Strands befinden, ist der Weg zu den Eisverkäufern nun zu weit. Obwohl sie ein Eis kaufen wollen, werden sie sich keines kaufen, wenn sie dafür so weit durch den heißen Sand laufen müssen.
  • Beide Eisverkäufer machen deswegen weniger Umsatz als vorher.

Sei \gamma \geq 0 der Anteil der Badegäste am Rand des Strandes, für die der Weg nun zu weit zum gehen ist, und die deshalb auf das Eis verzichten!

E1/E2 75m 75m - δ2
25m 500, 500 500 - ε2, 500 + ε2
25m + δ1 500 + ε1, 500 - ε1 500 - γ, 500 - γ

Aus dieser Situation ergibt sich nun folgendes Nash-Gleichgewicht: (500,500)


Ganz klar wäre die Situation, wie man sie am Anfang hatte, optimal, sowohl für die Eisverkäufer als auch für die Badegäste. Aber die beschriebene Strategie der Eisverkäufer hat allen Beteiligten, außer den Kunden in der Mitte des Strandes, nur geschadet. Einen ähnlichen Prozess schildert das Braess-Paradoxon.

Eine ähnliche Situation tritt auch beim Gefangenendilemma auf, der wesentliche Unterschied ist, dass es keine Zwischenwerte gibt.


Ausblick

Um dieses Problem noch auszuweiten, sind weitere Differenzierungen denkbar, z.B:

- Bei Preiswettbewerb: Kampf abhängig von Kosten für die Kunden, von Produkten und deren Qualität (einer hat ein besseres Erdbeereis, der andere dafür eine größere Produktpalette) und natürlich auch, welche "Last" die Kunden bereit sind zu tragen(Fußweg, Kosten).

- Hotelling mit Preiswettbewerb führt auf ein Zweistufenspiel. Stufe 1: Wahl des Standorte (der Produktdifferenzierung), Stufe 2: Wahl der Preise.

- Nur wenn sich die Konkurrenten keinen Preiswettbewerb liefern, sondern möglichst viel vom Markt erobern wollen,bewegen sie sich aufeinander zu (-> Modell des Wettbewerbs politischer Parteien auf dem Intervall "Links" bis "Rechts").

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