Gebrauchtwagenmarkt

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Der Markt für gebrauchte Autos ist ein typisches Beispiel für einen Markt mit asymmetrischer Information, in dem auf Grund der unterschiedlichen Informationslage der beteiligten Personen ein Marktversagen auftreten kann.

Inhaltsverzeichnis

Spielbeschreibung

Auf dem Markt für Gebrauchtwägen werden Autos mit unterschiedlicher Güteklasse angeboten. 40 Prozent aller Autos sind von der besten Güteklasse G1 und besitzen den Wert 100€, 20 Prozent sind von der mittleren Güteklasse G2 mit Wert 50€ und die restlichen 40 Prozent sind von der Güteklasse G3 und besitzen den Wert 0€. Hierbei sei der Wert eines Autos für den jeweiligen Verkäufer bekannt, so dass er nicht bereit ist, den Wagen unter diesem Wert zu verkaufen. Die Käufer jedoch kennen nur die Verteilung der Gesamtmenge aller Autos auf die einzelnen Güteklassen, können einem bestimmten Wagen also nicht seinen echten Wert zuordnen.

Spielverlauf

Wenn alle Autos auf dem Gebrauchtwagenmarkt zum Verkauf stehen, dann ordnet ein risikoneutraler Käufer einem beliebigen Auto den durchschnittlich erwarteten Wert (0,4)*100€ + (0,2)*50€ + (0,4)*0 = 50€ zu. Zu diesem Preis sind jedoch Besitzer von G1-Autos nicht bereit, ihr Auto zu verkaufen, da der Wert des Autos (100€) höher ist, als der Verkaufspreis (50€). Auf dem Markt sind nun also nur noch Besitzer von G2- und G3-Autos bereit, ihr Auto zu verkaufen.

Nun antizipieren jedoch die Käufer dieses Verhalten der Verkäufer, so dass sie ihre Erwartungen an die Verteilung der übrigen Menge von zum Verkauf stehenden Autos anpassen: der Anteil von Autos der mittleren Güteklasse ist nun \frac{0,2}{0,2+0,4}=\frac{1}{3} und der von G3-Autos \frac{0,4}{0,2+0,4}=\frac{2}{3}. Der durchschnittlich von den Käufern erwartete Wert eines Autos sinkt also auf den Wert \frac{1}{3}*50€ + \frac{2}{3}*0€ = 16,7€.
Nun scheiden wiederum die Besitzer von Autos der mittleren Güteklasse aus dem Markt aus, da der zu erzielende Verkaufspreis mit 16,7€ kleiner ist, als der Wert ihres Autos. Auf dem Markt verbleiben also nur noch Autos der schlechtesten Qualität G3, und der Markt räumende Gleichgewichtspreis ist 0€. Dieser Prozess heißt Adverse Selection.

Ergebnis

Unter der Voraussetzung, dass sich alle Marktteilnehmer rational verhalten, führt der Spielverlauf also zwangsläufig zu Marktversagen. Um Marktversagen zu verhindern, kann in der Realität oftmals ein Eingreifen des Staates beobachtet werden. Wie die Marktteilnehmer durch Garantieerklärungen jedoch selber ein Marktversagen abwenden können, zeigt das nächste Beispiel.

Erweiterung: Gebrauchtwagenmarkt mit Garantieerklärungen

In dieser Erweiterung des ursprünglichen Modells versuchen die verschiedenen Autoverkäufer ein Signal auszusenden, das auf die jeweilige Qualität ihres Autos schließen lässt. Denn nur wenn die Verkäufer von qualitativ hochwertigen Autos den Käufern glaubhaft vermitteln können, dass ihre Autos von hoher Qualität sind, lässt sich für sie der geforderte hohe Verkaufspreis erzielen. In dieser Erweiterung dienen Garantieerklärungen als Signal.

Spielbeschreibung

Nehmen wir nun an, dass sich die drei verschiedenen Güteklassen von Gebrauchtwägen auf dem Markt dadurch unterscheiden, dass sie über unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten verfügen, innerhalb der nächsten Zeiteinheit einem Motorschaden zu unterliegen. So beträgt die Schadenswahrscheinlichkeit für G1-Autos 10 Prozent, für G2-Autos 50 Prozent und für G3-Autos 100 Prozent.

Spielverlauf

Um ein Marktversagen zu verhindern und um den geforderten hohen Verkaufspreis zu erzielen, müssen die Verkäufer von G1-Autos (G1-Verkäufer) eine Garantieerklärung abgeben, die sie eindeutig von den anderen Verkäufern unterscheidet. Nehmen wir also an, die Verkäufer von Autos der höchsten Qualität verpflichten sich, dem Käufer eine Summe von W1 zu erstatten, falls das verkaufte Auto einem Motorschaden erliegt, und G2-Verkäufer verpflichten sich, eine Summe von W2 zu zahlen.
Angenommen, die Käufer sind davon überzeugt, dass ausschließlich G1-Verkäufer die Garantie W1 und ausschließlich G2-Verkäufer die Garantie W2 geben, dann können sie anhand der angebotenen Garantiesumme die Qualität der Autos eindeutig feststellen. Hierfür ist es jedoch erforderlich, dass kein Verkäufer einer bestimmten Qualitätsklasse den Anreiz besitzt, die Garantiesumme einer anderen Güteklasse nachzuahmen. In diesem Fall würden Käufer nämlich das Nachahmen antizipieren, und das Signal der Garantieerklärung wäre somit wertlos. Die Folge wäre abermals ein Versagen des Marktes. Aus diesem Grunde ergeben sich Anforderungen an die Höhe der Garantieerklärungen, die im folgenden bestimmt werden.

Da die Schadenswahrscheinlichkeit bei G1-Autos bei 10 Prozent liegt, sind die Käufer bereit, zusätzlich zu dem Wert des Autos von 100€ noch die Summe von 0,1*W1 zu zahlen, da sie die 0,1*W1€ wegen der Garantieerklärung im Erwartungswert wieder zurückbekommen. Somit ergibt sich für G1-Autos ein Marktpreis von P1 = 100€ + 0,1*W1€. Analog ergibt sich für G2-Autos ein Marktpreis von P2 = 50€ + 0,5*W2€. Um nun G2-Verkäufer davon abzuhalten, sich fälschlicherweise als G1-Verkäufer auszugeben, müssen W1 und W2 folgende Bedingung erfüllen:

100 + 0,1*W1 - 0,5*W1 \leq 50 + 0,5*W2 - 0,5*W2.

Dabei entspricht die linke Seite dem Payoff, den ein G2-Verkäufer erzielt, wenn er sich fälschlicherweise als Besitzer eines G1-Autos ausgibt. So erzielt er zwar den hohen Verkaufspreis P1, muss andererseits jedoch auch für die hohe Garantie W1 einstehen, die in seinem Fall mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent gezahlt werden muss. Die rechte Seite ergibt den Payoff des G2-Verkäufers ohne die Nachahmung einer besser Güteklasse. Wenn die Ungleichung also erfüllt ist, wird sich ein G2-Verkäufer also nicht also G1-Verkäufer ausgeben, da er sonst seinen Payoff verringern würde. Angenommen, bei gleichem Payoff entscheidet sich ein G2-Verkäufer, sich nicht fälschlicherweise als G1-Verkäufer auszugeben, so kann das Ungleichzeichen durch ein Gleichheitszeichen ersetzt werden, und lösen der Gleichung ergibt W1 = 125€.

Analog gilt für einen G3-Verkäufer die Gleichung

50 + 0,5*W2 - W2 \leq 0.

Lösen der Gleichung ergibt W2 = 100€. Mit den derart gewonnen Garantieerklärungen W1 = 125, W2 = 100 und W3 = 0 ist also sichergestellt, dass ein Käufer anhand der Garantiesumme Rückschlüsse auf die Qualität des Autos ziehen kann, sodass ein Marktversagen abgewendet werden kann. Es ergeben sich Gleichgewichtspreise von P1 = 100€ + 0,1*125€ = 112,5€ und P2 = 50€ + 0,5*100€ = 100€.

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