Doping im Sport

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Sowohl Doping als auch Antidoping sind Massnahmen, die die Struktur eines Sportwettkampfes und damit die Gewinnwahrscheinlichkeiten der Athleten beeinflussen. Doping erhöht nicht nur die Gesundheitsrisiken, sondern verletzt auch das Prinzip des Fairplay. Das Doping beeinflusst die Gewinnchancen der Sportler. Der Gewinner in einem Wettbewerb ohne Doping muss nicht derselbe Athlet sein wie im gleichen Wettbewerb mit Doping.



Ein Dilemma für den Sportler



Was ist besser? Jeder Spieler greift lieber zu unerlaubten leistungssteigernden Mittel um zu gewinnen, als ohne Dopnig zu verlieren. Das Gesundheitsrisiko, die Verletzung des Fairplay sowie das gemeinsame Interesse der Sportler rechtfertigen die Bekämpfung des Dopings.



Antidoping Strategie



Durch Blut und Urintests werden die an Wettkämpfen teilnehmenden Athleten auf diese Substanzen untersucht. Fällt eine Probe positiv aus, wird der betroffene Athlet disqualifiziert und unabhängig von seiner Klassierung für eine bestimmte Dauer für Wettbewerbe gesperrt. Ein bekanntes Problem ist die Unzuverlässigkeit der Tests. Trotzdem müssen die Strafen ausgesprochen werden, damit das Gleichgewicht ohne Doping bestehen bleibt.

Die Unzuverlässigkeit der Tests führt zu gleichermassen unerwünschten als auch zu unerwarteten Ergebnissen. Der vielleicht erstaunlichste Effekt der Doping Kontrolle liegt darin, dass unter bestimmten Voraussetzungen gewisse Athleten einen grösseren Anreiz zu Doping haben als ohne Doping Kontrolle.

Beispiel:

Zur Veranschaulichung stelle man sich einen Wettkampf zwischen zwei Spielern vor, von denen der eine deutlich besser ist und den Wettkampf mit Sicherheit gewinnen wird, wenn beide Spieler nicht gedopt sind. Der schwächere Spieler kann den Wettkampf also nur gewinnen, wenn er zu Doping greift. Die Strategie für den schwächeren Spieler ist zu dopen. Nämlich wenn er mehr Doping nimmt, zwingt er den besseren Spieler, auch mehr zu dopen. Damit erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass der bessere Spieler in den Dopingtests hängenbleibt. Da der Test nicht immer alle „Sünder“ überführt, besteht damit die Möglichkeit, dass der schlechtere Spieler den Sieg auf diesem Weg erbt.



Härtere Strafen für die besser Klassierten



Die Sanktionen für Dopingsünder müssen dabei um so schärfer werden, je besser ein Spieler an einem Wettbewerb ist. Der Grund dafür ist der folgende: Gewinnen bringt mehr Nutzen als Verlieren, dann muss auch die Strafe für einen gedopten Gewinner grösser sein als die Strafe für einen gedopten Verlierer. Dies führt dazu, dass immer mindestens ein Spieler besser steht, wenn er in keinem Fall (unabhängig davon, ob er gewinnt oder verliert) zu Doping greift. Und dies führt dazu, dass der andere Spieler unter diesen Voraussetzungen ebenfalls kein Doping einnimmt. Damit lässt sich ein stabiler Zustand, ein Gleichgewicht, in welchem sich kein Spieler mehr dopt.





Beispiel: Tour de France Dilemma



Jetziger Wettbewerb (Spiel Annahme):

-Preis für den Gewinner: 10 Mio. Euro

-Wahrscheinlichkeit, dass der gedopte Radfahrer gegen einen nicht gedopten Radfahrer gewinnt: 100%

-Der Wert des Radfahrens für ein Jahr, wenn alle Doping einnehmen oder alle sich an die Regeln halten: 1 Million Euro

-Kosten, falls der gedopte Radfahrer erwischt wird: 1 Million Euro

-Wahrscheinlichkeit, dass ein Radfahrer erwischt wird: 10%

-Kosten, falls der Radfahrer aufgrund von schlechten Ergebnissen aus seinem Team rausgeworfen wird: 1 Million Euro

-Wahrscheinlichkeit, dass ein nicht gedopter Radfahrer aufgrund von schlechten Ergebnissen aus dem Team rausgeworfen wird: 50%


Spieler 1 (ICH)\ Spieler 2 (Gegner)         Fairplay spielen (F)                 Dopingsünder werden (D)        
        Fairplay spielen (F)           1,   1 –0.4,   8.9
        Dopingsünder werden (D)           8.9,   –0.4   0.8,   0.8


Fall 1: Mein Gegner hält sich an die Regeln (kooperativ), dann kann ich:

Fairplay spielen: Ich halte mich auch an die Regeln und bekomme für ein Jahr Radfahren 1 Million Euro. Da ich nicht gedopt war, muss ich keine Strafe zahlen. D. h. mein erwartete Gewinn ist 1 Mil Euro.

Dopingsünder werden: Ich nehme doping ein. Dann ist der erwartete Gewinn an der Tour de France 9 Mil. Euro (10 Mil. * 90%). Erwartete Strafe, die wegen Dopingeinnahme zu zahlen ist, beträgt 0.1 Mil. Euro (1 Mil. * 10%). Folgt, dass meine erwartete Auszahlung 8.9 Mil. Euro ist.

Daraus folgt, dass es mir lieber ist Doping einzunehmen.


Fall2: Mein Gegner nimmt Doping, dann habe ich zwei Optionen:

Fairplay spielen: Ich halte mich an die Regeln. So kann ich nur dann Geld verdienen, wenn mein Gegner beim Doping erwischt wird und er disqualifiziert wird. Der Wert des Radfahrens in einem Jahr ist 0.1 Mil Euro ( 1 Mil. Euro * 10%). Erwartete Kosten, falls ich aufgrund von schlechten Leistungen aus meinem Team rausgeworfen werde, sind 0.5 Mil Euro (1 Mil. Euro * 50%). Meine erwartete Auszahlung am Ende ist eigentlich ein Verlust von 0.4 Mil. Euro.

Dopingsünder werden: Ich nehme auch Doping ein. Der erwartete Gewinn in einem Jahr ist 0.9 Mil. Euro (1 Mil.Euro * 90%). Die erwartete Strafe, weil ich Doping genommen habe, ist 0.1 Mil Euro (1 Mil. 10%). Mein erwarteter Gewinn ist 0.8 Mil.


Folgt, dass ich auch im 2.Fall auch lieber zu Doping greife. Das Nash-Gleichgewicht und die Optimale Strategie ist Doping einzunehmen (D,D)= (0.8, 0.8).Das Ziel ist ein Wettbewerb so zu konstruieren, dass das Fairplay spielen ein Nash-Gleichgewicht ist.



Künftiger Wettbewerb (Spiel Annahme):

Die neue Strategie ist, die Strafe zu erhöhen.

-Kosten für einen gedopten Radfahrer der erwischt wird: 5 Mil. Euro

-Wahrscheinlichkeit, dass der Radfahrer beim Doping erwischt wird: 90%

-Wahrscheinlichkeit, dass ein nicht gedopter Radfahrer aus dem Team rausgeworfen wird, wenn er keine gute Ergebnisse bringt: 10%


Spieler 1 (ICH)\ Spieler 2 (Gegner)         Fairplay spielen (F)                 Dopingsünder werden (D)        
        Fairplay spielen (F)           1,   1   0.8,   –3.5
        Dopingsünder werden (D)         –3.5,   0.8 –4.4,   –4.4


Fall 1: Mein Gegner hält sich an die Regeln (kooperativ), dann kann ich:

Fairplay spielen: Ich halte mich auch an die Regeln und bekomme für ein Jahr Radfahren 1 Million Euro. Da ich nicht gedopt war, muss ich keine Strafe zahlen. Folgt, mein erwarteter Gewinn ist 1 Mil Euro.

Dopingsünder werden: Ich nehme Doping ein. Dann ist der erwartete Gewinn an der Tour de France 1 Mil. Euro (10 Mil. * 10%). Die erwartete Strafe, die wegen Dopingeinnahme zu zahlen ist, ist 4.5 Mil. Euro (5 Mil. * 90%). Folgt, dass meine erwartete Auszahlung ein Verlust in Höhe von 3.5 Mil. Euro.

Daraus folgt, dass es mir lieber ist Fairplay zu spielen.


Fall2: Mein Gegner nimmt Doping ein, dann habe ich zwei Optionen:

Fairplay spielen: Ich halte mich an die Regeln. So kann ich nur dann Geld verdienen, wenn mein Gegner beim Doping erwischt wird und er disqualifiziert wird. Der Wert des Radfahrens in einem Jahr ist 0.9 Mil Euro ( 1 Mil. Euro * 90%). Erwartete Kosten, wenn ich aufgrund von schlechten Leistungen aus meinem Team rausgeworfen werde, sind 0.1 Mil. Euro (1 Mil. Euro * 10%). Meine erwartete Auszahlung am Ende ist 0.8 Mil. Euro.

Dopingsünder werden: Ich nehme auch Doping ein. Der erwartete Gewinn in einem Jahr ist 0.1 Mil. Euro (1 Mil.Euro * 10%). Erwatete Strafe, weil ich Doping eingenommen habe, 4.5 Mil. Euro (5 Mil. 90%). Mein erwarteter Gewinn ist ein Verlust von 4.4 Mil.Euro.

Daraus folgt, dass ich auch im 2.Fall lieber Fairplay spiele. (F,F)=(1,1) ist sowohl ein Nash-Gleichgewicht als auch die optimale Strategie.


Alle Spieler sollten eine Möglichtkeit haben miteinander zu kommunizieren, bevor das Rennen los geht, damit sie ihre Kooperation und Fairplay erhöhen können. D.h. die Spieler sollten folgendes anerkennen: Es besteht ein Problem, welches wir lösen müssen. Eine Dopingkontrolle muss durchgeführt werden und eine vollkommene Information über Validierung des Testes bis die Ergebnisse bekannt gegeben werden, muss vorhanden sein. Dann werden alle Spieler wissen, dass die Auszahlung beim Fairplay spielen viel größer ist, als Dopingsünder zu werden, unabhängig von der Strategie, die der Gegner aussucht.

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