Der pazifische Krieg

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Man betrachtet eine Situation aus dem pazifischen Krieg , auch als Battle of the Bismarck Sea bezeichnet, in dem sich die damaligen Kriegsgegner USA und Japan gegenüberstanden.


Inhaltsverzeichnis

Darstellung der Situation

Damals, während des pazifischen Krieges, standen die Kriegsgegner USA (Spieler 1) und Japan (Spieler 2) vor folgendem Problem: Der Admiral der japanischen Flotte will einen Teil seiner Flotte zu einer Insel bringen, um Nachschub für die kämpfenden Truppen dorthin zu schaffen. Dazu stehen ihm von seinem Heimathafen aus zwei Routen zu Verfügung, die Nord-Route (N), und die Süd-Route (S). Der General der US-Luftwaffe hat seine Flugzeugstaffel auf einer Insel zwischen der Nord- und Süd-Route stationiert. Er kann die Flugzeuge entweder auf die Nord- oder die Süd-Route dirigieren. Die Strategiemengen sind also für beide Spieler gegeben durch Si: = (N,S), die Auszahlungen werden in sich daraus ergebenden Tagen der Bombardierung gemessen. Diese Situation kann man als Spiel in Normalform betrachten.

Auszahlungstabelle

Die Auszahlungsfunktionen sind durch folgende Auszahlungstabelle gegeben:

N S
N 2, -2 2, -2
S 1, -1 3, -3

Interpretation der Auszahlungstabelle

Wenn beide Gegner die gleiche Route benutzen, ist die Süd-Route für die USA günstiger, da wegen des besseren Wetters auf der Süd-Route mehr Bombardierungstage möglich sind. Wenn die beiden Parteien unterschiedliche Routen wählen, dann müssen die Flugzeuge jeweils umgeleitet werden. Zum geringsten Bombardierungserfolg führt es, wenn die Flugzeuge falscherweise nach Süden dirigiert werden, weil die Flugzeuge nach Norden umgeleitet werden müssen, dann jedoch durch das schlechte Wetter auf der Nord-Route behindert werden. Ferner erkennt man, dass es sich hierbei um ein Nullsummenspiel handelt, weil der Misserfolg des einen der Erfolg des anderen ist.


Überprüfung strikt dominanter Strategien

Es ist einfach nachzuprüfen, dass das Spiel keine strikt dominanten Strategien hat.

Angenommen, s * 1 = N wäre strikt dominant.

u1(s * 1,.) = u1(N,.) > u1(S,.)

d.h. u1(N,S) > u1(S,S)

aber: 2 < 3

Angenommen, s * 1 = S wäre strikt dominant.

u1(s * 1,.) = u1(S,.) > u1(N,.)

d.h. u1(S,N) > u1(N,N)

aber: 1 < 2


Empfehlung für Strategiewahl

Strategiewahl für den Spaltenspieler Japan

Für die Japaner gilt folgende Überlegung: Wenn der Zeilenspieler N spielt, ist seine Auszahlung für N nicht schlechter als bei der Wahl von S. Für den Spaltenspieler ist Strategie N zwar keine strikt dominante Strategie, jedoch kann man von einem rationalen Spieler erwarten, dass er N spielt. Denn damit kann es ihm nicht schlechter als mit S ergehen, womit er sich im schlimmsten Fall sogar verschlechtern kann.

Strategiewahl für den Zeilenspieler USA

Die USA muss sich zunächst überlegen, welche Strategie die Japaner wählen werden, da die Vorteilhaftigkeit einer Strategie von der Strategiewahl des Gegners abhängt. Sie überlegt sich also, dass Japan keine Veranlassung dazu hat, S zu spielen. Dies führt zu:


Eliminierung der dominanten Strategien

Die Auszahlungstabelle reduziert sich nach Eliminierung der dominanten Strategien zu folgender Gestalt:

N
N 2, -2
S 1, -1


Überprüfung auf strikt dominante Strategien im reduzierten Spiel

Für die USA ist N im reduzierten Spiel eine strikt dominante Strategie :

s * 1 = N ist strikt dominant:

u1(s * 1,.) = u1(N,.) > u1(S,.)

d.h. u1(N,N) > u1(S,N)

also: 2 > 1

Folglich erhält man (N,N) als zu empfehlende Strategie.


Historische Strategiewahl

Die historischen Gegner USA und Japan wählten während des pazifischen Krieges tatsächlich beide die Nord-Route.


Links

Berninghaus Ehrhart Güth, Strategische Spiele, ISBN 3-540-42803-8 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, Seiten 19-21.

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