Bayes-Gleichgewicht

Aus Wikiludia
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Bayes-Gleichgewicht

Die Wahl einer Aktion eines Spielers j hängt von seinem Typ tj in Tj ab,

sj (tj).

Eine (typenabhängige) Strategie sj(.) ist eine Abbildung

Sj : Tj Sj,

Die jedem Typen eine Aktion zuordnet.

Die Strategieauswahl muss in einem Bayes-Gleichgewicht für jeden Spielertyp optimal sein.

Notation:

  • Gegeben sind die typenabhängigen Strategien der anderen Spieler,

s-j (.):=(s1 (.),...,sj-1 (.),sj+1 (.),...,sn (.))

und eine Typenkombination der anderen Spieler

t-j := (t1,...,tj-1,tj+1,...,tn)

also bezeichnet

s-j (t-j)= (s1 (t1),...,sj-1 (tj-1),sj+1 (tj+1),...,sn (tn))

die von diesen Typen gespielte Strategiekombination.

  • Gegeben sei die Wahrscheinlichkeitsverteilung p über T.

also ist p ( t-j | tj )

die bedingte Wahrscheinlichkeit für eine Typenkombination der anderen Spieler.


Definition: (Bayes-Gleichgewicht)

Ein Bayes-Gleichgewicht ist eine typenabhängige Strategie s* = (s1*,...,sn*) : T S

(sj* : Tj Sj),

so dass für alle Spieler j, alle tj in Tj und alle sj in Sj gilt:

\sum_{t_{-j} \in T_{-j}} p(t_{-j}|t_j) u_j(s_j^*(t_j),s_{-j}^*(t_{-j}),t_j,t_{-j})\ge \sum_{t_{-j} \in T_{-j}} p(t_{-j}|t_j) u_j(s_j (t_j),s_{-j}^*(t_{-j}),t_j,t_{-j})


Beispiel

Cournot-Duopol bei unvollständiger Information

Meine Werkzeuge