Angsthasenspiel

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Das Angsthasenspiel

Das "Angsthasenspiel", auch "game of chicken" genannt, ist ein Spezialfall des Spieles Falke und Taube, bei dem die friedliche Einigung nicht zusätzlich belohnt, der Kampf besonders hart bestraft wird.


Deutung von Bertrand Russell:

Auf einer (ansonsten leeren) Landstraße steuern zwei Fahrer ihre Autos genau aufeinander zu. Verlierer (Angsthase/chicken) ist derjenige, der zuerst Angst bekommt und ausweicht (Taube-Strategie). Der nicht ausweichende Gewinner erhält hier alleinig den Ruhm für seinen Mut. Weicht aber keiner der beiden Fahrer aus, so stoßen die beiden Autos zusammen, es kommt zu einem für beide Fahrer tödlichen Unfall. Weichen beide aus, so ist keiner der Gewinner, aber auch keiner der eindeutige Verlierer (Angsthase). Eine mögliche Auszahlungsmatrix ist gegeben durch:

nicht ausweichen ausweichen
nicht ausweichen -100, -100 50, 0
ausweichen 0, 50 10, 10

Die Chance auf einen höheren Gewinn hat nur der Spieler, der ein sehr großes Risiko eingeht. Er darf somit kein Angsthase sein.


Analyse

Das Spiel hat insgesamt drei Nash-Gleichgewichte, wobei 2 in reinen Strategien und eins in gemischten Strategien zu finden sind:

  • Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien: (nicht ausweichen ; ausweichen)=(50 ; 0) und (ausweichen ; nicht ausweichen)=(0 ; 50)
  • Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien: Sei p die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Spieler 1 nicht ausweichen wird, und q die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 nicht ausweichen wird. So folgt für den Nutzen u1 von Spieler 1 und u2 von Spieler 2:

u1 = − 100pq + 50p(1 − q) + 0(1 − p)q + 10(1 − p)(1 − q) = − 140pq + 40p − 10q + 10

u2 = − 140pq + 40q − 10p + 10

\Rightarrow \frac{\delta u_1}{\delta p}=-140q+40=0 \Rightarrow q=\frac{2}{7}

\Rightarrow \frac{\delta u_2}{\delta q}=-140p+40=0 \Rightarrow p=\frac{2}{7}

Und somit ist das Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien die Strategiekombination s*=(2/7, 2/7).


Problem

Weder Spieler 1 noch Spieler 2 weiß, ob der andere rechtzeitig bremst.

Andere Versionen

Einer der beiden hat die besseren Bremsen – und beide wissen, dass der mit den schlechteren Bremsen aufgibt; Einer kann glaubwürdig machen, dass er auf gar keinen Fall bremsen wird, was zur Folge hat, dass der andere Spieler aufgeben wird. Beide kennen den "Point of no return" ihres Autos => Der mit dem näheren "Point of no return" wird bremsen.


Grenzen des Modells

Wenn das Spiel mit dem Untergang in der Realität gespielt wird, haben die Spieler mehr als nur zwei Optionen (Strategien). So stehen sie nicht einfach vor der Entscheidung weiterzufahren oder auszuweichen, sondern sie können z.B. zu verschiedenen Zeitpunkten ausweichen. Des Weiteren kann ein gleichzeitiges Ausweichen in die gleiche Richtung auch zu einer Kollision führen. Außerdem haben sie vielleicht die Möglichkeit, vor der eigentlichen Mutprobe Handlungen auszuführen, die das Verhalten des Gegners beeinflussen, indem sie beispielsweise versuchen, den Gegner davon zu überzeugen, dass sie selbst keinesfalls ausweichen werden.

Das könnte über eine glaubwürdige Selbstbindung geschehen: Wenn es einem der Mitspieler gelingt, die Auszahlungen so zu verändern, dass für ihn ausweichen in jedem Fall zu einem niedrigeren Nutzen führt als weiterfahren (weiterfahren als dominante Strategie), dann ist seine Ankündigung, in jedem Fall weiterzufahren, glaubwürdig. Sein Gegner kann sich sicher sein, dass sein (rationaler) Mitspieler seine Ankündigung wahr machen wird.

Etwas konkreter könnte einer der Spieler so überlegen: "Nur wenn ich den anderen davon überzeugen kann, dass mein Auto z.B. explodiert, sobald ich nach links oder rechts steuere, ist meine Drohung glaubwürdig und der andere kann die beste Antwort (best response) auf meine Strategie wählen, was in diesem Fall dann vermutlich ein Ausweichen wäre." Ein anderes Beispiel wäre: Wenn einer der Spieler vor der Fahrt eine Flasche Wodka leert, die Sonnenbrille aufsetzt und dann während der Fahrt das Lenkrad aus dem Fenster wirft, macht er dem anderen damit klar deutlich, dass er nicht mehr ausweichen kann.

Wenn diese Möglichkeit der glaubwürdigen Selbstbindung explizit in ein symmetrisches, mehrstufiges Modell eingebaut wird, bei dem beide Spieler vor dem eigentlichen Rennen die Auszahlungen entsprechend beeinflussen können, gibt es allerdings wieder zwei (nicht symmetrische) Nash-Gleichgewichte:

  1. Spieler 1 bindet sich glaubwürdig, weicht nicht aus, Spieler 2 weicht aus;
  2. Spieler 2 bindet sich glaubwürdig, weicht nicht aus, Spieler 1 weicht aus.

Diese Komplizierung des Modells hilft also nicht, eine eindeutige Lösung des Spiels zu bestimmen.


Irrationales Spiel

Ein irrationales Spiel kann beim Feiglings-Spiel Vorteile bringen. Ein Beispiel hierfür ist das oben erwähnte Sich-Betrinken vor Beginn der Fahrt, das dem Gegner zeigt, dass man während der Fahrt nicht vernünftig handeln könne. Bei irrationalem Spiel lässt sich vom Spielgegner nicht voraussagen, wie man handeln wird. Eine solche Strategie wird oft auch in der Politik verfolgt.

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