Allocations-Spiel

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Bei diesem Spiel sollen zwei identische Güter zwischen Spieler 1 und 2 aufgeteilt werden. Die Güter sind nicht teilbar, d.h. jeder Spieler erhält entweder 0, 1 oder 2, andere Möglichkeiten gibt es nicht. Um zu einer Lösung zu kommen, schlägt Spieler 1 eine Aufteilung vor, worauf Spieler 2 entweder annehmen (J) oder ablehnen (N) kann. Ist Spieler 2 mit der Einteilung einverstanden, werden die Güter dementsprechend aufgeteilt, lehnt er jedoch ab, erhält keiner der Spieler etwas.Das Spiel lässt sich durch folgenden Spielbaum darstellen:

                           ___1___
                          /   |   \                     mit a=(2,0)
                         /    |    \                        b=(1,1)
                       a/    b|    c\                       c=(0,2)
                       /      |      \
                      /       |       \
                    _2        2        2_
                  J/ |N     J/ \N     J| \N
                  /  |      /   \      |  \
              (2,0)(0,0) (1,1) (0,0) (0,2)(0,0)

Es existieren insgesamt 24 verschiedene Strategiekombinationen, von denen 9 Nash- Gleichgewichte sind:

  • ((2,0),(J,X,Y)) mit X,Y entweder J oder N, also insgesamt 4 Nash- Gleichgewichte
  • ((1,1),(N,J,X)) mit X entweder J oder N, also insgesamt 2 Nash- Gleichgewichte
  • (X,(N,N,J)) mit X entweder a, b, oder c, also insgesamt 3 Nash- Gleichgewichte

Teilspielperfekt sind davon nur zwei, nämlich:

  • ((2,0),(J,J,J)) und
  • ((1,1),(N,J,J))

Dieses Beispiel verdeutlicht, dass die Einführung des Konzepts des teilspielperfekten Nash-Gleichgewichts als Verfeinerung des Konzepts des Nash-Gleichgewichts durchaus wichtig und richtig ist, um die wirklich sinnvollen Gleichgewichte unter den möglicherweise vielen Nash-Gleichgewichten auszuzeichnen bzw. die nicht sinnvollen Nash-Gleichgewichte auszugrenzen.

Ein verwandtes aber komplexeres Spiel ist das Verhandlungsspiel nach Rubinstein, in dem der zweite Spieler die Möglichkeit eines Gegenangebots hat.

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